Publication: Об особенностях численного подхода построенного на нейронных сетях с прямой связью для решения задач для дифференциальных уравнений
Дата
2024
Авторы
Ладыгин, С. А.
Карачурин, Р. Н.
Рябов, П. Н.
Кудряшов, Н. А.
Journal Title
Ядерная физика и инжиниринг
Journal ISSN
Volume Title
Ядерная физика и инжиниринг
Издатель
Аннотация
На сегодняшний день разработано множество методов численного решения задач, в основе которых лежат обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и уравнения в частных производных (УЧП). Самые распространенные из них это конечно-разностный метод, метод конечных элементов и метод конечных объемов. В данной работе реализован альтернативный численный подход, базирующийся на аппроксимации функций нейронными сетями с прямой связью. Полученное с использованием такого подхода решение, представляeт собой дифференцируемое аналитическое выражение чем существенно отличается от других методов, предлагающих либо дискретное решение, либо решение с ограниченной дифференцируемостью. В работе проведено исследование влияния параметров нейронной сети (таких, как функции активации и веса в функции ошибок) на скорость сходимости и точность полученной аппроксимации решения для трех типов дифференциальных уравнений: обыкновенные дифференциальные уравнения, интегрируемые дифференциальные уравнения в частных производных и неинтегрируемые дифференциальные уравнения в частных производных. В качестве модельных уравнений в работе рассматривались уравнения в частных производных Кортевега–де Вриза и Кудряшова–Синельщикова, а также обыкновенное дифференциальное уравнений второго порядка. В каждом вышеописанном случае найдены оптимальные соотношения между весовыми коэффициентами. Установлены наиболее эффективные функции активации для каждой задачи.
Описание
Ключевые слова
Функции активации , Нейронные сети , Аппроксимация , Дифференциальные уравнения , Численные методы
Цитирование
Об особенностях численного подхода построенного на нейронных сетях с прямой связью для решения задач для дифференциальных уравнений [Text]. / Ладыгин С. А. [et al.] // Ядерная физика и инжиниринг. - 2024. - 15, 4. - С. 340-349