Publication: Об особенностях численного подхода построенного на нейронных сетях с прямой связью для решения задач для дифференциальных уравнений
Дата
2024
Авторы
Ладыгин, С. А.
Карачурин, Р. Н.
Рябов, П. Н.
Кудряшов, Н. А.
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Издатель
Аннотация
На сегодняшний день разработано множество методов численного решения задач, в основе которых лежат обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и уравнения в частных производных (УЧП). Самые распространенные из них это конечно-разностный метод, метод конечных элементов и метод конечных объемов. В данной работе реализован альтернативный численный подход, базирующийся на аппроксимации функций нейронными сетями с прямой связью. Полученное с использованием такого подхода решение, представляeт собой дифференцируемое аналитическое выражение чем существенно отличается от других методов, предлагающих либо дискретное решение, либо решение с ограниченной дифференцируемостью. В работе проведено исследование влияния параметров нейронной сети (таких, как функции активации и веса в функции ошибок) на скорость сходимости и точность полученной аппроксимации решения для трех типов дифференциальных уравнений: обыкновенные дифференциальные уравнения, интегрируемые дифференциальные уравнения в частных производных и неинтегрируемые дифференциальные уравнения в частных производных. В качестве модельных уравнений в работе рассматривались уравнения в частных производных Кортевега–де Вриза и Кудряшова–Синельщикова, а также обыкновенное дифференциальное уравнений второго порядка. В каждом вышеописанном случае найдены оптимальные соотношения между весовыми коэффициентами. Установлены наиболее эффективные функции активации для каждой задачи.
Описание
Ключевые слова
Функции активации , Нейронные сети , Аппроксимация , Дифференциальные уравнения , Численные методы
Цитирование
Об особенностях численного подхода построенного на нейронных сетях с прямой связью для решения задач для дифференциальных уравнений [Text]. / Ладыгин С. А. [et al.] // Ядерная физика и инжиниринг. - 2024. - 15, 4. - С. 340-349