Персона: Кудряшов, Николай Алексеевич
Загружается...
Email Address
Birth Date
Научные группы
Организационные подразделения
Организационная единица
Институт лазерных и плазменных технологий
Стратегическая цель Института ЛаПлаз – стать ведущей научной школой и ядром развития инноваций по лазерным, плазменным, радиационным и ускорительным технологиям, с уникальными образовательными программами, востребованными на российском и мировом рынке образовательных услуг.
Статус
Фамилия
Кудряшов
Имя
Николай Алексеевич
Имя
36 results
Результаты поиска
Теперь показываю 1 - 10 из 36
- ПубликацияОткрытый доступПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ(2023) Грибов, П. А. ; Кудряшов, Н. А. ; Кутуков, А. А. ; Кудряшов, Николай Алексеевич; Кутуков, Александр АлексеевичПредставлены преобразования для нелинейных уравнений в частных производных с переменным коэффициентом. Показано, что свойства интегрируемости для некоторых уравнений с переменными коэффициентами выполняются естественным образом, так как эти уравнения преобразуются к хорошо известным интегрируемым уравнениям в частных производных.
- ПубликацияОткрытый доступАНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН, ОПИСЫВАЕМЫХ ОБОБЩЕННЫМ УРАВНЕНИЕМ КАУПА–НЬЮЭЛЛА(2023) Кан, К. В. ; Кудряшов, Н. А. ; Кудряшов, Николай Алексеевич; Кан, КристинаИсследуется распространение импульсов в оптическом волокне, описываемых обобщенным уравнением Каупа-Ньюэлла, учитывающим произвольный коэффициент отражения. Используя переменные бегущей волны обобщенное уравнение Каупа-Ньюэлла сведено к системе нелинейных дифференциальных уравнений, соответствующих вещественной и мнимой частям. Найдены условия совместности полученной системы уравнений. Получены точные решения уравнения при фиксированном n = 1, выраженные через эллиптическую функцию Вейерштрасса и эллиптический синус. С помощью обобщенного метода простейших уравнений найдены точные решения уравнения в виде уединенных волн при произвольном коэффициенте отражения. Сформулирована математическая модель, учитывающая периодические граничные условия. На регулярной сетке построено численное решение с использованием псевдоспектрального метода. Проведена верификация программного кода численного решения задачи путем сравнения полученных численного и аналитического решений в виде уединенных волн. С учетом ограничений на параметры модели исследована зависимость погрешности от шага по пространственной переменной. Построены и проанализированы графики аналитического и численного решений.
- ПубликацияТолько метаданныеNumerical study of the model described by the fourth order generalized nonlinear Schrödinger equation with cubic-quintic-septic-nonic nonlinearity(2024) Bayramukov, A. A.; Kudryashov, N. A.; Байрамуков, Алим Аубекирович; Кудряшов, Николай АлексеевичUsing the simplest equation method, exact solutions of the model described by the fourth order generalized nonlinear Schrödinger equation with cubic-quintic-septic-nonic form of nonlinearity are obtained. Some of the main properties of the analytical model are established, such as dispersion relation, conservation of energy and linear instability. The split-step Fourier method is used to derive a numerical scheme for solving the model. The reflection of the properties of the analytical model in the numerical scheme is confirmed. Numerical simulations of the exact solutions of the model are performed, and approximation errors are measured. A numerical experiment is carried out on the interaction of two bright solitary waves.
- ПубликацияОткрытый доступЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОБОБЩЕННОЙ МОДЕЛИ ЧАВИ–ВАДДИ–КОЛОКОЛЬНИКОВА(НИЯУ МИФИ, 2023) Кутуков, А. А.; Кудряшов, Н. А.; Кудряшов, Николай Алексеевич; Кутуков, Александр АлексеевичРассматривается обобщенное уравнение Чави–Вадди–Колокольникова, которое описывает нелинейные физические и биологические процессы, в частности движение бактерий при воздействии раздражителей. Численное исследование модели проводится с использованием псевдоспектрального метода. Для тестирования программы применяются точные решения обобщенного уравнения Чави–Вадди–Колокольникова. Для численного моделирования используются начальные условия в виде периодических и уединенных волн, а также в виде белого шума. Приводятся графики результатов численного моделирования. Показано, что при различных значениях параметров модели происходит формирование периодических структур
- ПубликацияОткрытый доступОБ ОДНОМ КЛАССЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РЕШЕНИЯМИ В ВИДЕ УЕДИНЁННЫХ ВОЛН(НИЯУ МИФИ, 2023) Кудряшов, Н. А.; Ермолаева, Н. В.; Ермолаева, Наталия Вячеславовна; Кудряшов, Николай АлексеевичРассматривается специальный класс нелинейных дифференциальных уравнений, имеющих решения в виде уединенных волн. Основная особенность этих дифференциальных уравнений состоит в том, что они имеют решение на комплексной плоскости с произвольным порядком полюса. Показано, что использование модификации метода простейших уравнений позволяет найти точные решения в виде уединенных волн. Приведенный метод используется для получения стационарных уединенных волн для описания процессов в жидкости с пузырьками газа. Также указанный метод применяется для нахождения стационарных уединенных волн концентрации бактерий при учете фототаксиса
- ПубликацияОткрытый доступУСТОЙЧИВОСТЬ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ ТРЕТЬЕЙ, ПЯТОЙ, СЕДЬМОЙ И ДЕВЯТОЙ СТЕПЕНЕЙ(НИЯУ МИФИ, 2023) Байрамуков, А. А.; Кудряшов, Н. А.; Кудряшов, Николай Алексеевич; Байрамуков, Алим АубекировичРассматривается модель нелинейной оптики, описываемая обобщенным уравнением Шрёдингера четвертого порядка с нелинейностями третьей, пятой, седьмой и девятой степеней. Изучается устойчивость точного решения данной модели в виде монохроматической волны. Анализ устойчивости в первом приближении позволяет получить условие неустойчивости точного решения. Метод расщепления по физическим факторам и метод Фурье используются для численного решения математической модели. Проводится анализ устойчивости решения численной модели в виде монохроматической волны, соответствующего точному решению аналитической модели. Получено условие неустойчивости в первом приближении решения численной модели в виде монохроматической волны. Показано, что из условия неустойчивости в первом приближении, полученного для точного решения в виде монохроматической волны, следует выполнение условия неустойчивости численного решения. Предложено условие на временной шаг численного решения, при выполнении которого условия неустойчивости в первом приближении для численного и аналитического решений эквивалентны
- ПубликацияОткрытый доступОб особенностях формирования полос локализованной деформации в обедненном уране(2024) Муратов, Р. В.; Рябов, П. Н.; Кудряшов, Н. А.; Кудряшов, Николай Алексеевич; Муратов, Родион Владимирович; Рябов, Павел НиколаевичРассматриваются процессы локализации пластической деформации в образцах из обедненного урана DU-0.75Ti, подвергаемых высокоскоростным сдвиговым деформациям. Сформулирована математичеческая модель, описывающая данный процесс в одномерном и двумерном случае. Предложен численный алгоритм, позволяющий проводить математическое моделирование рассматриваемых процессов. Проведена серия вычислительных экспериментов по высокоскоростному нагружению образцов из обеденного урана. Исследована динамика локализационного процесса в зависимости от начальной скорости пластической деформации. Получены значения полей температур, скоростей, напряжеий и деформаций. Исследовано влияние размерности задачи на ряд важнейших характеристик локализационного процесса.
- ПубликацияОткрытый доступОб особенностях численного подхода построенного на нейронных сетях с прямой связью для решения задач для дифференциальных уравнений(2024) Ладыгин, С. А.; Карачурин, Р. Н.; Рябов, П. Н.; Кудряшов, Н. А.; Карачурин, Рауль Нуриевич; Ладыгин, Станислав Аркадьевич; Кудряшов, Николай Алексеевич; Рябов, Павел НиколаевичНа сегодняшний день разработано множество методов численного решения задач, в основе которых лежат обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и уравнения в частных производных (УЧП). Самые распространенные из них это конечно-разностный метод, метод конечных элементов и метод конечных объемов. В данной работе реализован альтернативный численный подход, базирующийся на аппроксимации функций нейронными сетями с прямой связью. Полученное с использованием такого подхода решение, представляeт собой дифференцируемое аналитическое выражение чем существенно отличается от других методов, предлагающих либо дискретное решение, либо решение с ограниченной дифференцируемостью. В работе проведено исследование влияния параметров нейронной сети (таких, как функции активации и веса в функции ошибок) на скорость сходимости и точность полученной аппроксимации решения для трех типов дифференциальных уравнений: обыкновенные дифференциальные уравнения, интегрируемые дифференциальные уравнения в частных производных и неинтегрируемые дифференциальные уравнения в частных производных. В качестве модельных уравнений в работе рассматривались уравнения в частных производных Кортевега–де Вриза и Кудряшова–Синельщикова, а также обыкновенное дифференциальное уравнений второго порядка. В каждом вышеописанном случае найдены оптимальные соотношения между весовыми коэффициентами. Установлены наиболее эффективные функции активации для каждой задачи.
- ПубликацияТолько метаданныеGeneral solution of traveling wave reduction for the Kundu–Mukherjee–Naskar model(2019) Kudryashov, N. A.; Кудряшов, Николай Алексеевич© 2019 Elsevier GmbH Traveling wave reduction of the Kundu–Mukherjee–Naskar model for describing of the optical solitons is considered. Two first integrals for the system of equations are found. These first integrals are used to obtain the nonlinear second-order differential equation. The general solution of the second-order ordinary differential equation is found via the Weierstrass and Jacobi elliptic functions.
- ПубликацияОткрытый доступExact solutions of the equation for surface waves in a convecting fluid(2019) Kudryashov, N. A.; Кудряшов, Николай Алексеевич© 2018 Elsevier Inc. A method for finding exact solutions and the first integrals is presented. The basic idea of the method is to use the value of the Fuchs index that appears in the Painlevé test to construct the auxiliary equation for finding the first integrals and exact solutions of nonlinear differential equations. It allows us to obtain the first integrals and new exact solutions of some nonlinear ordinary differential equations. The main feature of the method is that we do not assign a solution function at the beginning, we find this function during calculations. This approach is conceptually equivalent to the third step of the Painlevé test and sometimes allows us to change this step. Our approach generalizes a number of other methods for finding exact solutions of nonlinear differential equations. We demonstrate a method for finding the traveling wave solutions and the first integrals of the well-known nonlinear evolution equation for description of surface waves in a convecting liquid. The general solution of this equation at some conditions on parameters and new traveling wave solutions of the fourth-order equation are found.