Персона: Кудряшов, Николай Алексеевич
Загружается...
Email Address
Birth Date
Научные группы
Организационные подразделения
Организационная единица
Институт лазерных и плазменных технологий
Стратегическая цель Института ЛаПлаз – стать ведущей научной школой и ядром развития инноваций по лазерным, плазменным, радиационным и ускорительным технологиям, с уникальными образовательными программами, востребованными на российском и мировом рынке образовательных услуг.
Статус
Фамилия
Кудряшов
Имя
Николай Алексеевич
Имя
169 results
Результаты поиска
Теперь показываю 1 - 10 из 169
- ПубликацияОткрытый доступПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ(2023) Грибов, П. А. ; Кудряшов, Н. А. ; Кутуков, А. А. ; Кудряшов, Николай Алексеевич; Кутуков, Александр АлексеевичПредставлены преобразования для нелинейных уравнений в частных производных с переменным коэффициентом. Показано, что свойства интегрируемости для некоторых уравнений с переменными коэффициентами выполняются естественным образом, так как эти уравнения преобразуются к хорошо известным интегрируемым уравнениям в частных производных.
- ПубликацияОткрытый доступАНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН, ОПИСЫВАЕМЫХ ОБОБЩЕННЫМ УРАВНЕНИЕМ КАУПА–НЬЮЭЛЛА(2023) Кан, К. В. ; Кудряшов, Н. А. ; Кудряшов, Николай Алексеевич; Кан, КристинаИсследуется распространение импульсов в оптическом волокне, описываемых обобщенным уравнением Каупа-Ньюэлла, учитывающим произвольный коэффициент отражения. Используя переменные бегущей волны обобщенное уравнение Каупа-Ньюэлла сведено к системе нелинейных дифференциальных уравнений, соответствующих вещественной и мнимой частям. Найдены условия совместности полученной системы уравнений. Получены точные решения уравнения при фиксированном n = 1, выраженные через эллиптическую функцию Вейерштрасса и эллиптический синус. С помощью обобщенного метода простейших уравнений найдены точные решения уравнения в виде уединенных волн при произвольном коэффициенте отражения. Сформулирована математическая модель, учитывающая периодические граничные условия. На регулярной сетке построено численное решение с использованием псевдоспектрального метода. Проведена верификация программного кода численного решения задачи путем сравнения полученных численного и аналитического решений в виде уединенных волн. С учетом ограничений на параметры модели исследована зависимость погрешности от шага по пространственной переменной. Построены и проанализированы графики аналитического и численного решений.
- ПубликацияТолько метаданныеNumerical study of the model described by the fourth order generalized nonlinear Schrödinger equation with cubic-quintic-septic-nonic nonlinearity(2024) Bayramukov, A. A.; Kudryashov, N. A.; Байрамуков, Алим Аубекирович; Кудряшов, Николай АлексеевичUsing the simplest equation method, exact solutions of the model described by the fourth order generalized nonlinear Schrödinger equation with cubic-quintic-septic-nonic form of nonlinearity are obtained. Some of the main properties of the analytical model are established, such as dispersion relation, conservation of energy and linear instability. The split-step Fourier method is used to derive a numerical scheme for solving the model. The reflection of the properties of the analytical model in the numerical scheme is confirmed. Numerical simulations of the exact solutions of the model are performed, and approximation errors are measured. A numerical experiment is carried out on the interaction of two bright solitary waves.
- ПубликацияОткрытый доступОБ ОДНОМ КЛАССЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РЕШЕНИЯМИ В ВИДЕ УЕДИНЁННЫХ ВОЛН(НИЯУ МИФИ, 2023) Кудряшов, Н. А.; Ермолаева, Н. В.; Ермолаева, Наталия Вячеславовна; Кудряшов, Николай АлексеевичРассматривается специальный класс нелинейных дифференциальных уравнений, имеющих решения в виде уединенных волн. Основная особенность этих дифференциальных уравнений состоит в том, что они имеют решение на комплексной плоскости с произвольным порядком полюса. Показано, что использование модификации метода простейших уравнений позволяет найти точные решения в виде уединенных волн. Приведенный метод используется для получения стационарных уединенных волн для описания процессов в жидкости с пузырьками газа. Также указанный метод применяется для нахождения стационарных уединенных волн концентрации бактерий при учете фототаксиса
- ПубликацияОткрытый доступУСТОЙЧИВОСТЬ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ ТРЕТЬЕЙ, ПЯТОЙ, СЕДЬМОЙ И ДЕВЯТОЙ СТЕПЕНЕЙ(НИЯУ МИФИ, 2023) Байрамуков, А. А.; Кудряшов, Н. А.; Кудряшов, Николай Алексеевич; Байрамуков, Алим АубекировичРассматривается модель нелинейной оптики, описываемая обобщенным уравнением Шрёдингера четвертого порядка с нелинейностями третьей, пятой, седьмой и девятой степеней. Изучается устойчивость точного решения данной модели в виде монохроматической волны. Анализ устойчивости в первом приближении позволяет получить условие неустойчивости точного решения. Метод расщепления по физическим факторам и метод Фурье используются для численного решения математической модели. Проводится анализ устойчивости решения численной модели в виде монохроматической волны, соответствующего точному решению аналитической модели. Получено условие неустойчивости в первом приближении решения численной модели в виде монохроматической волны. Показано, что из условия неустойчивости в первом приближении, полученного для точного решения в виде монохроматической волны, следует выполнение условия неустойчивости численного решения. Предложено условие на временной шаг численного решения, при выполнении которого условия неустойчивости в первом приближении для численного и аналитического решений эквивалентны
- ПубликацияОткрытый доступНЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ, РЕДУКЦИИ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ(НИЯУ МИФИ, 2024) Полянин, А. Д.; Кудряшов, Н. А.; Кудряшов, Николай АлексеевичРассматриваются уравнения Шредингера с кубическими и более сложными нелинейностями, содержащими искомую функцию с запаздывающим аргументом. Высказаны физические соображения о возможных причинах появления запаздывания в подобных нелинейных уравнениях и моделях. Описаны одномерные редукции, приводящие исследуемые уравнения в частных производных с запаздыванием к более простым обыкновенным дифференциальным уравнениям или обыкновенным дифференциальным уравнениям с запаздыванием. Найдены точные решения нелинейного уравнения Шредингера общего вида с запаздыванием, которые выражаются в квадратурах. Особое внимание уделено трем уравнениям специального вида с кубической нелинейностью, которые допускают простые решения в элементарных функциях, а также более сложные точные решения с обобщенным разделением переменных. Помимо нелинейных уравнений Шредингера с постоянным запаздыванием исследуются также некоторые более сложные уравнения с переменным запаздыванием общего вида. Полученные результаты могут быть полезны для тестирования математических моделей, описываемых нелинейными уравнениями Шредингера с запаздыванием и родственными уравнениями математической физики.
- ПубликацияТолько метаданныеSolitary waves of equation for propagation pulse with power nonlinearities(2020) Kudryashov, N. A.; Antonova, E. V.; Кудряшов, Николай Алексеевич© 2020 Elsevier GmbHThe equation for propagation pulse with power nonlinearities is studied. The first integrals of equations corresponding to the real and imaginary parts are presented. By means of the first integrals the nonlinear first-order differential equation is given. Using the simplest equations method we look for the solitary wave solutions. Three forms of the solitary wave solutions of the equation are found.
- ПубликацияТолько метаданныеRational Solutions of Equations Associated with the Second Painleve Equation(2020) Kudryashov, N. A.; Кудряшов, Николай Алексеевич© 2020, Pleiades Publishing, Ltd.Nonlinear differential equations associated with the second Painlevé equation are considered. Transformations for solutions of the singular manifold equation are presented. It is shown that rational solutions of the singular manifold equation are determined by means of the Yablonskii-Vorob’ev polynomials. It is demonstrated that rational solutions for some differential equations are also expressed via the Yablonskii-Vorob’ev polynomials.
- ПубликацияТолько метаданныеMathematical model of propagation pulse in optical fiber with power nonlinearities(2020) Kudryashov, N. A.; Кудряшов, Николай Алексеевич© 2020 Elsevier GmbHAn nonlinear fourth-order equation for describing the pulse propagation in an optical fiber is considered. Equation generalizes a number of well-known mathematical models in nonlinear media. A characteristic feature of the equation is that when describing the envelope of a wave packet, an arbitrary power can be taken for changing the amplitude and width of the pulse. To find exact solutions that traveling wave reduction is used to nonlinear ordinary differential equation. We also present a method for constructing exact solutions using a generalized ordinary first-order differential equation of the second degree as an auxiliary equation. It is shown that the equation under consideration has exact solutions in the form of periodic and solitary waves, which are expressed in terms of the Weierstrass and the Jacobi elliptic functions. Special cases of equation are presented. Periodic and solitary waves of the equation are demonstrated.
- ПубликацияТолько метаданныеPeriodic and solitary waves of the Biswas–Arshed equation(2020) Kudryashov, N. A.; Кудряшов, Николай Алексеевич© 2019 Elsevier GmbHUsing the traveling wave reduction we study the Biswas–Arshed equation. The first integrals for the real and the imaginary parts of the pulse profile are found. These first integrals are analyzed. Some periodic and solitary wave solutions of the Biswas–Arshed equation are found and illustrated.