Publication: ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ, ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И КОНСЕРВАТИВНЫЕ ПЛОТНОСТИ ОБОБЩЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ГЕРДЖИКОВА–ИВАНОВА
Дата
2024
Авторы
Journal Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Journal ISSN
Volume Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Издатель
НИЯУ МИФИ
Аннотация
Рассматривается обобщенное уравнение Герджикова–Иванова. В последние годы это уравнение интенсивно изучается, поскольку оно используется для описания распространения импульсов в оптическом волокне. В отличие от классического уравнения Герджикова–Иванова, исследуемое уравнение не проходит тест Пенлеве, и задача Коши для этого уравнения не решается методом обратной задачи рассеяния. Этот вариант уравнения Герджикова–Иванова имеет лишь ограниченное число законов сохранения. С помощью множителей и прямых вычислений в работе построены законы сохранения рассматриваемого уравнения и найдены два закона сохранения без ограничений на параметры уравнения. Еще один дополнительный закон сохранения найден при дополнительном ограничении на параметры уравнения. В работе также получены первые интегралы для обыкновенных дифференциальных уравнений в результате редукции законов сохранения к переменным бегущей волны в обобщенном уравнении Герджикова–Иванова. Найдены аналитические решения рассматриваемого уравнения. Точные решения обобщенного уравнения Герджикова–Иванова представлены в форме оптических солитонов, а также через эллиптические функции Якоби. Используя вспомогательные интегралы, вычислены сохраняющиеся величины для оптического солитона. Консервативные плотности соответствуют физическим величинам: мощности, момента и энергии. Полученные сохраняющиеся величины имеют практическую пользу при численном и нейросетевом моделировании процессов распространения импульсов в оптическом волокне
Описание
Ключевые слова
Консервативные плотности , Оптические солитоны , Точные решения , Первые интегралы , Законы сохранения , Уравнение Герджикова–Иванова
Цитирование
Нифонтов Д.Р., Кудряшов Н.А. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ, ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И КОНСЕРВАТИВНЫЕ ПЛОТНОСТИ ОБОБЩЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ГЕРДЖИКОВА–ИВАНОВА. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(6):380-393. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.6.2. EDN: LANWMF