Publication: НЕКЛАССИЧЕСКИЕ И СКРЫТЫЕ СИММЕТРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ
Дата
2024
Авторы
Полянин, А. Д.
Шингарева, И. К.
Journal Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Journal ISSN
Volume Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Издатель
НИЯУ МИФИ
Аннотация
Рассматриваются классические и неклассические симметрии алгебраических уравнений и систем алгебраических уравнений. Описаны преобразования, сохраняющие вид некоторых алгебраических уравнений, а также преобразования, понижающие степень этих уравнений. Показано, что отдельные алгебраические уравнения, имеющие скрытые симметрии, путем введения новой дополнительной переменной могут сводиться к классическим симметрическим системам алгебраических уравнений. Установлено, что симметрические системы алгебраических уравнений смешанного типа, состоящие из симметрических и антисимметрических многочленов, можно преобразовать к более простым системам. Излагается метод решения неклассических симметрических систем двух алгебраических уравнений, которые меняются местами при перестановке неизвестных. Исследуются алгебраические уравнения, содержащие вторую итерацию заданного многочлена, которые сводятся к неклассическим симметрическим системам уравнений. Приведены примеры решения конкретных алгебраических уравнений и систем таких уравнений, допускающих явные и скрытые симметрии. В частности, рассматриваются нетривиальные алгебраические уравнения шестой и девятой степени, содержащие свободные параметры, которые допускают решения в радикалах. Описаны иррациональные уравнения, которые путем введения двух новых переменных сводятся к симметрическим системам алгебраических уравнений.
Описание
Ключевые слова
решения в радикалах , корни алгебраических уравнений , скрытые симметрии , неклассические симметрии , симметрические алгебраические системы , алгебраические уравнения
Цитирование
Полянин А.Д., Шингарева И.К. НЕКЛАССИЧЕСКИЕ И СКРЫТЫЕ СИММЕТРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(4):211-220. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.347. EDN: HSKMBV For citation: