Publication: Пенлеве-анализ и точные решения обобщенных уравнений Островского – Бюргерса
Дата
2026
Авторы
Journal Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Journal ISSN
Volume Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Издатель
НИЯУ МИФИ
Аннотация
Рассматриваются обобщенные уравнения Островского – Бюргерса, содержащие дополнительно квадратичную и кубическую нелинейности. Известно, что уравнение Островского является обобщением уравнения Кортевега – де Вриза и используется для описания распространения поверхностных и внутренних океанических волн с учетом вращения Земли. В свою очередь, уравнение Островского – Бюргерса, помимо учета влияния силы Кориолиса, учитывает слагаемое, описывающее диссипацию волн. Уравнения, которые рассматриваются в данной работе, являются неинтегрируемыми, в связи с чем их исследование проводится в переменных бегущей волны. Изучение интегрируемости обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных при переходе к указанным переменным, проводится с использованием теста Пенлеве. Установлено, что рассматриваемые уравнения не обладают свойством Пенлеве. Для уравнений с квадратичной и кубической нелинейностями найдены точные решения с помощью метода простейших уравнений. Полученные результаты могут быть использованы, в частности, для верификации данных численного моделирования океанологических процессов с учетом действия силы Кориолиса и других процессов, связанных с распространением нелинейных волн с дисперсией и диссипацией.
Описание
Ключевые слова
Уравнение Риккати , Метод простейших уравнений , Точные решения , Переменные бегущей волны , Пенлеве-анализ , Уравнение Кортевега – де Вриза – Бюргерса , Уравнение Островского
Цитирование
Зуев К.М., Кудряшов Н.А. Пенлеве-анализ и точные решения обобщенных уравнений Островского – Бюргерса. Вестник НИЯУ МИФИ. 2026;15(1):37-50. https://doi.org/10.26583/vestnik.2026.1.4. EDN: PCSPNF