Publication: ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ПЯТОЙ СТЕПЕНИ
Дата
2025
Авторы
Кудрявцев, К. Я.
Journal Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Journal ISSN
Volume Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Издатель
НИЯУ МИФИ
Аннотация
Задача нахождения корней полиномов высоких степеней является сложной и в общем случае неразрешимой. Однако в ряде частных случаев корни могут быть найдены. В статье предлагается оригинальный подход поиска корней частного полинома пятой степени, содержащего параметр в качестве свободного члена. Попытка найти корни параметрического полинома пятой степени путем представления данного полинома в виде произведения полиномов третьей и второй степени, с последующим составлением системы уравнений для нахождения коэффициентов полиномов третьей и второй степени, приводит к очень громоздким уравнениям, сложность решения которых является очень высокой. Поэтому предлагается подход, идея которого состоит в том, что сначала выполняется поиск корней для фиксированных значений параметра. Далее, задавая небольшое приращение значению параметра, проводится анализ на изменение значений корней полинома. Это становится возможным в силу того, что параметр является свободным членом полинома и его приращение приводит к сдвигу графика полинома вдоль вертикальной оси. Данный подход позволяет находить приближенные значения корней без использования итерационных численных методов.
Описание
Ключевые слова
Корни полинома , Параметрический полином пятой степени , Полиномы высоких степеней
Цитирование
Кудрявцев К.Я. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ПЯТОЙ СТЕПЕНИ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2025;14(2):141-148. https://doi.org/10.26583/vestnik.2025.2.5. EDN: HZAFNF