Publication: МНОГОМЕРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА С ПОТЕНЦИАЛОМ И ДИСПЕРСИЕЙ ОБЩЕГО ВИДА: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕДУКЦИИ
Дата
2025
Авторы
Journal Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Journal ISSN
Volume Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Издатель
НИЯУ МИФИ
Аннотация
Исследуются многомерные нелинейные уравнения Шредингера общего вида, потенциал и дисперсия которых задаются одной или двумя произвольными функциями. Рассматриваемые уравнения естественным образом обобщают ряд родственных нелинейных уравнений с частными производными, которые встречаются в различных разделах теоретической физики, включая нелинейную оптику, сверхпроводимость и физику плазмы. Описаны многомерные и одномерные несимметрийные редукции, приводящие исследуемые нелинейные уравнения Шредингера к более простым уравнениям меньшей размерности или обыкновенным дифференциальным уравнениям (или системам обыкновенных дифференциальных уравнений). Специальное внимание уделяется поиску решений с радиальной симметрией. С помощью методов обобщенного и функционального разделения переменных найдены новые точные решения двумерных и n-мерных нелинейных уравнений Шредингера общего вида, которые выражаются в квадратурах или элементарных функциях.
Описание
Ключевые слова
Нелинейная оптика , Методы обобщенного и функционального разделения переменных , Решения в элементарных функциях , Решения в квадратурах, , Точные решения , Многомерные уравнения математической физики , Нелинейное уравнение Шредингера
Цитирование
Полянин А.Д., Кудряшов Н.А. МНОГОМЕРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА С ПОТЕНЦИАЛОМ И ДИСПЕРСИЕЙ ОБЩЕГО ВИДА: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕДУКЦИИ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2025;14(2):116-130. https://doi.org/10.26583/vestnik.2025.2.3. EDN: GOCPTB