Publication: НЕКЛАССИЧЕСКИЕ И СКРЫТЫЕ СИММЕТРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ
Дата
2024
Авторы
Полянин, А. Д.
Шингарева, И. К.
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Издатель
НИЯУ МИФИ
Аннотация
Рассматриваются классические и неклассические симметрии алгебраических уравнений и систем алгебраических уравнений. Описаны преобразования, сохраняющие вид некоторых алгебраических уравнений, а также преобразования, понижающие степень этих уравнений. Показано, что отдельные алгебраические уравнения, имеющие скрытые симметрии, путем введения новой дополнительной переменной могут сводиться к классическим симметрическим системам алгебраических уравнений. Установлено, что симметрические системы алгебраических уравнений смешанного типа, состоящие из симметрических и антисимметрических многочленов, можно преобразовать к более простым системам. Излагается метод решения неклассических симметрических систем двух алгебраических уравнений, которые меняются местами при перестановке неизвестных. Исследуются алгебраические уравнения, содержащие вторую итерацию заданного многочлена, которые сводятся к неклассическим симметрическим системам уравнений. Приведены примеры решения конкретных алгебраических уравнений и систем таких уравнений, допускающих явные и скрытые симметрии. В частности, рассматриваются нетривиальные алгебраические уравнения шестой и девятой степени, содержащие свободные параметры, которые допускают решения в радикалах. Описаны иррациональные уравнения, которые путем введения двух новых переменных сводятся к симметрическим системам алгебраических уравнений.
Описание
Ключевые слова
решения в радикалах , корни алгебраических уравнений , скрытые симметрии , неклассические симметрии , симметрические алгебраические системы , алгебраические уравнения
Цитирование
Полянин А.Д., Шингарева И.К. НЕКЛАССИЧЕСКИЕ И СКРЫТЫЕ СИММЕТРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(4):211-220. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.347. EDN: HSKMBV For citation: