Publication: Точная линеаризация сильно нелинейных уравнений типа Монжа – Ампера
Дата
2025
Авторы
Полянин, А. Д.
Аксенов, А. В.
Journal Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Journal ISSN
Volume Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Издатель
НИЯУ МИФИ
Аннотация
Описаны новые классы сильно нелинейных уравнений типа Монжа – Ампера достаточно общего вида, зависящих от одной до шести произвольных функций одного или двух аргументов, которые допускают точную линеаризацию в замкнутой форме. Для линеаризации использованы контактные преобразования Эйлера и Лежандра и специальные точечные преобразования (включая неклассическое преобразование годографа) их комбинации. Особое внимание уделяется уравнениям Монжа – Ампера, встречающимся в метеорологии и геофизике. Рассматриваются также преобразования эквивалентности отдельных классов уравнений Монжа – Ампера. Для некоторых нелинейных уравнений получены точные решения, зависящие от произвольных функций. Были также рассмотрены два нестационарных сильно нелинейных уравнений типа Монжа – Ампера с тремя независимыми переменными, которые встречаются в электронной магнитной гидродинамике и геофизической гидродинамике. Для них в переменных типа бегущей волны были построены двумерные редукции к более простым уравнениям, допускающим точную линеаризацию.
Описание
Ключевые слова
Контактные и точечные преобразования , Преобразование годографа , Преобразования Эйлера и Лежандра , Точная линеаризация в замкнутой форме , Сильно нелинейные уравнения с частными производными , Уравнения Монжа – Ампера
Цитирование
Полянин А.Д., Аксенов А.В. Точная линеаризация сильно нелинейных уравнений типа Монжа – Ампера. Вестник НИЯУ МИФИ. 2025;14(6):500-515. https://doi.org/10.26583/vestnik.2025.6.5. EDN: KREEFH