Publication:
INTEGRAL REPRESENTATIONS OF QUANTITIES ASSOCIATED WITH GAMMA FUNCTION

Дата
2021
Авторы
Kostin, A. B.
Sherstyukov, V. B.
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Издатель
Научные группы
Организационные подразделения
OrgUnit Logo
Организационная единица
Институт общей профессиональной подготовки (ИОПП)
Миссией Института является: фундаментальная базовая подготовка студентов, необходимая для получения качественного образования на уровне требований международных стандартов; удовлетворение потребностей обучающихся в интеллектуальном, культурном, нравственном развитии и приобретении ими профессиональных знаний; формирование у студентов мотивации и умения учиться; профессиональная ориентация школьников и студентов в избранной области знаний, формирование способностей и навыков профессионального самоопределения и профессионального саморазвития. Основными целями и задачами Института являются: обеспечение высококачественной (фундаментальной) базовой подготовки студентов бакалавриата и специалитета; поддержка и развитие у студентов стремления к осознанному продолжению обучения в институтах (САЕ и др.) и на факультетах Университета; обеспечение преемственности образовательных программ общего среднего и высшего образования; обеспечение высокого качества довузовской подготовки учащихся Предуниверситария и школ-партнеров НИЯУ МИФИ за счет интеграции основного и дополнительного образования; учебно-методическое руководство общеобразовательными кафедрами Института, осуществляющими подготовку бакалавров и специалистов по социо-гуманитарным, общепрофессиональным и естественнонаучным дисциплинам, обеспечение единства требований к базовой подготовке студентов в рамках крупных научно-образовательных направлений (областей знаний).
Выпуск журнала
Аннотация
We study a series of issues related with integral representations of Gamma functions and its quotients. The base of our study is two classical results in the theory of functions. One of them is a well-known first Binet formula, the other is a less known Malmsten formula. These special formulae express the values of the Gamma function in an open right half-plane via corresponding improper integrals. In this work we show that both results can be extended to the imaginary axis except for the point z = 0. Under such extension we apply various methods of real and complex analysis. In particular, we obtain integral representations for the argument of the complex quantity being the value of the Gamma function in a pure imaginary point. On the base of the mentioned Malmsten formula at the points z not equal 0 in the closed right half-plane, we provide a detailed derivation of the integral representation for a special quotient expressed via the Gamma function: D(z) Gamma(z + 1/2)/Gamma(z + 1). This fact on the positive semi-axis was mentioned without the proof in a small note by Dusan Slavic in 1975. In the same work he provided two-sided estimates for the quantity D(x) as x > 0 and at the natural points D(x) coincided with the normalized central binomial coefficient. These estimates mean that D(x) is enveloped on the positive semi-axis by its asymptotic series. In the present paper we briefly discuss the issue on the presence of this property on the asymptotic series D(z) in a closed angle vertical bar arg z vertical bar <= pi/4 with a punctured vertex. By the new formula representing D(z) on the imaginary axis we obtain explicit expressions for the quantity vertical bar D(iy)vertical bar(2) and for the set Arg D(iy) as y > 0. We indicate a way of proving the second Binet formula employing the technique of simple fractions.
Описание
Ключевые слова
Цитирование
Kostin, A. B. INTEGRAL REPRESENTATIONS OF QUANTITIES ASSOCIATED WITH GAMMA FUNCTION / Kostin, AB, Sherstyukov, VB // Ufa Mathematical Journal. - 2021. - 13. - № 4. - P. 50-62. - 10.13108/2021-13-4-50
URI
https://www.doi.org/10.13108/2021-13-4-50
 https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-85124267686&origin=resultslist
 http://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=Alerting&SrcApp=Alerting&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&UT=WOS:000734858100006
 https://openrepository.mephi.ru/handle/123456789/25185
Коллекции
Публикации