Publication: Математическое моделирование нелинейных волновых процессов, описываемых моделью Френкеля–Конторовой–Ферми–Паста–Улама
Дата
2017
Авторы
Власов, А. С.
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Издатель
Аннотация
Темой работы является математическое моделирование нелинейных волновых процессов, описываемых моделью Френкеля–Конторовой–Ферми–Паста–Улама. Эта модель является обобщением двух известных моделей математической физики и описывает распространение дислокаций в кристалле с учетом нелинейного взаимодействия между атомами. Для описания волновых процессов в данной модели получены нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, проведено их аналитическое исследование на свойство Пенлеве, получены точные и квазиточные решения. Показана точность, с которой полученные дифференциальные уравнения описывают исходную модель. Разработан численный алгоритм для решения одноволнового уравнения и проведено его тестирование. Проведено численное моделирование взаимодействия уединенных волн, составленных из кинка и антикинка. Исследованы интегрируемый и два неинтегрируемых случаях, причем первый по значениям параметров слабо отличался от интегрируемого, а второй отличался существенно. Проведено обсуждение полученных результатов. Установлены основные закономерности распада и взаимодействия уединенных волн с единичной и удвоенной амплитудой, определены скорости уединенных волн, исследовано явление возникновения осцилляторных возмущений в зависимости от параметров уравнения.
Описание
Уровень образования: бакалавриат; Код направления/специальности: 01.03.02; Группа: Б13-502
Ключевые слова
ВКР , Выпускная квалификационная работа
Цитирование
Власов, А. С. Математическое моделирование нелинейных волновых процессов, описываемых моделью Френкеля–Конторовой–Ферми–Паста–Улама : Выпускная квалификационная работа, бакалавриат, 01.03.02 / А. С. Власов ; рук. работы Кудряшов Николай Алексеевич, 2017