2024, Bayramukov, A. A., Kudryashov, N. A., Байрамуков, Алим Аубекирович, Кудряшов, Николай Алексеевич

Using the simplest equation method, exact solutions of the model described by the fourth order generalized nonlinear Schrödinger equation with cubic-quintic-septic-nonic form of nonlinearity are obtained. Some of the main properties of the analytical model are established, such as dispersion relation, conservation of energy and linear instability. The split-step Fourier method is used to derive a numerical scheme for solving the model. The reflection of the properties of the analytical model in the numerical scheme is confirmed. Numerical simulations of the exact solutions of the model are performed, and approximation errors are measured. A numerical experiment is carried out on the interaction of two bright solitary waves.

2023, Байрамуков, А. А., Кудряшов, Н. А., Кудряшов, Николай Алексеевич, Байрамуков, Алим Аубекирович

Рассматривается модель нелинейной оптики, описываемая обобщенным уравнением Шрёдингера четвертого порядка с нелинейностями третьей, пятой, седьмой и девятой степеней. Изучается устойчивость точного решения данной модели в виде монохроматической волны. Анализ устойчивости в первом приближении позволяет получить условие неустойчивости точного решения. Метод расщепления по физическим факторам и метод Фурье используются для численного решения математической модели. Проводится анализ устойчивости решения численной модели в виде монохроматической волны, соответствующего точному решению аналитической модели. Получено условие неустойчивости в первом приближении решения численной модели в виде монохроматической волны. Показано, что из условия неустойчивости в первом приближении, полученного для точного решения в виде монохроматической волны, следует выполнение условия неустойчивости численного решения. Предложено условие на временной шаг численного решения, при выполнении которого условия неустойчивости в первом приближении для численного и аналитического решений эквивалентны