Publication: СИММЕТРИИ И ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ МОДИФИЦИРОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ ЛИНЯ – РЕЙССНЕРА – ТЗЯНА
Дата
2024
Авторы
Землянухин, А. И.
Бочкарев, А. В.
Journal Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Journal ISSN
Volume Title
Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
Издатель
НИЯУ МИФИ
Аннотация
В статье проведен групповой анализ нелинейных уравнений в частных производных второго порядка, моделирующих распространение сдвиговых волн в нелинейно-упругой цилиндрической оболочке, взаимодействующей с внешней упругой средой. Уравнения содержат кубическую нелинейность и обобщают известные модели Линя – Рейсснера – Тзяна и Хохлова – Заболотской. Найдены их классические симметрии с использованием универсального алгоритма коммутативной алгебры, состоящего в построении базиса Гребнера системы определяющих уравнений для нахождения явного вида производящей функции группы симметрий. Для построения решений, инвариантных относительно группы сдвигов в пространстве независимых переменных, использован метод годографа, позволивший перейти от нелинейного уравнения в частных производных к системе линейных уравнений с переменными коэффициентами. Для автомодельного режима, инвариантного относительно растяжений, получено нелинейное уравнение, линейная часть которого точно решена в терминах функций Бесселя и тригонометрических функций. Установлены условия, необходимые для физической реализуемости точных решений
Описание
Ключевые слова
Инвариантные решения , Базис Гребнера , Групповой анализ , Нелинейные волны
Цитирование
Землянухин А.И., Бочкарев А.В. СИММЕТРИИ И ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ МОДИФИЦИРОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ ЛИНЯ – РЕЙССНЕРА – ТЗЯНА. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(6):403-410. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.6.4. EDN: ORVJUU