Publication: СИММЕТРИИ И ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ МОДИФИЦИРОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ ЛИНЯ – РЕЙССНЕРА – ТЗЯНА
Дата
2024
Авторы
Землянухин, А. И.
Бочкарев, А. В.
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Издатель
НИЯУ МИФИ
Аннотация
В статье проведен групповой анализ нелинейных уравнений в частных производных второго порядка, моделирующих распространение сдвиговых волн в нелинейно-упругой цилиндрической оболочке, взаимодействующей с внешней упругой средой. Уравнения содержат кубическую нелинейность и обобщают известные модели Линя – Рейсснера – Тзяна и Хохлова – Заболотской. Найдены их классические симметрии с использованием универсального алгоритма коммутативной алгебры, состоящего в построении базиса Гребнера системы определяющих уравнений для нахождения явного вида производящей функции группы симметрий. Для построения решений, инвариантных относительно группы сдвигов в пространстве независимых переменных, использован метод годографа, позволивший перейти от нелинейного уравнения в частных производных к системе линейных уравнений с переменными коэффициентами. Для автомодельного режима, инвариантного относительно растяжений, получено нелинейное уравнение, линейная часть которого точно решена в терминах функций Бесселя и тригонометрических функций. Установлены условия, необходимые для физической реализуемости точных решений
Описание
Ключевые слова
Инвариантные решения , Базис Гребнера , Групповой анализ , Нелинейные волны
Цитирование
Землянухин А.И., Бочкарев А.В. СИММЕТРИИ И ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ МОДИФИЦИРОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ ЛИНЯ – РЕЙССНЕРА – ТЗЯНА. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(6):403-410. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.6.4. EDN: ORVJUU