Publication: Нелинейные волны в одномерной кристаллической решетке
Дата
2017
Авторы
Волков, А. К.
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Издатель
Аннотация
В работе получены нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных для описания модели Ферми — Паста — Улама. Проведено аналитическое исследование полученных дифференциальных уравнений. Численно исследованы волновые процессы, описываемые полученными дифференциальными уравнениями. Для получения уравнений использован переход к непрерывному пределу. Учтены поправки более высокого порядка малости, чем ранее. Показано, что рассмотренные дифференциальные уравнения не проходят тест на свойство Пенлеве, так как имеют пару комплексных индексов Фукса. Несмотря на отсутствие свойства Пенлеве, уравнения имеют некоторые точные решения. С помощью метода логистической функции получены точные решения исследуемых уравнений в форме уединенной волны. Эллиптические решения исследуемых уравнений построены с помощью метода разложения в ряд Лорана. Для численного исследования волновых процессов, описываемых полученными уравнениями использован псевдоспектральный метод. Для ускорения вычислений применен метод интегрирующего множителя, использовано быстрое преобразование Фурье. С помощью численного моделирования установлено, что повторяемость волновых процессов не характерна для исследуемых уравнений в отличие от волновых процессов, описываемых уравнениями, полученными без учета поправок высшего порядка малости при переходе к непрерывному пределу.
Описание
Уровень образования: магистратура; Код направления/специальности: 01.04.02; Группа: М15-502
Ключевые слова
ВКР , Выпускная квалификационная работа
Цитирование
Волков, А. К. Нелинейные волны в одномерной кристаллической решетке : Выпускная квалификационная работа, магистратура, 01.04.02 / А. К. Волков ; рук. работы Кудряшов Николай Алексеевич, 2017