Publication:
ON TAYLOR COEFFICIENTS OF ANALYTIC FUNCTION RELATED WITH EULER NUMBER

Дата
2022
Авторы
Kostin, A. B.
Sherstyukov, V. B.
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Издатель
Научные группы
Организационные подразделения
OrgUnit Logo
Организационная единица
Институт общей профессиональной подготовки (ИОПП)
Миссией Института является: фундаментальная базовая подготовка студентов, необходимая для получения качественного образования на уровне требований международных стандартов; удовлетворение потребностей обучающихся в интеллектуальном, культурном, нравственном развитии и приобретении ими профессиональных знаний; формирование у студентов мотивации и умения учиться; профессиональная ориентация школьников и студентов в избранной области знаний, формирование способностей и навыков профессионального самоопределения и профессионального саморазвития. Основными целями и задачами Института являются: обеспечение высококачественной (фундаментальной) базовой подготовки студентов бакалавриата и специалитета; поддержка и развитие у студентов стремления к осознанному продолжению обучения в институтах (САЕ и др.) и на факультетах Университета; обеспечение преемственности образовательных программ общего среднего и высшего образования; обеспечение высокого качества довузовской подготовки учащихся Предуниверситария и школ-партнеров НИЯУ МИФИ за счет интеграции основного и дополнительного образования; учебно-методическое руководство общеобразовательными кафедрами Института, осуществляющими подготовку бакалавров и специалистов по социо-гуманитарным, общепрофессиональным и естественнонаучным дисциплинам, обеспечение единства требований к базовой подготовке студентов в рамках крупных научно-образовательных направлений (областей знаний).
Выпуск журнала
Аннотация
We consider a classical construction of second remarkable limit. We pose a question on asymptotically sharp description of the character of such approximation of the number e. In view of this we need the information on behavior of the coefficients in the power expansion for the function (Formula Presented) converging in the interval (Formula Presented). We obtain a recurrent rule regulating the forming of the mentioned coefficients. We show that the coefficients form a sign-alternating sequence of rational numbers (−1)nan, where n ∈ N ∪ {0} and a0 = 1, the absolute values of which strictly decay. On the base of the Faá di Bruno formula for the derivatives of a composed function we propose a combinatorial way of calculating the numbers an as n ∈ N. The original function f(x) is the restriction of the function f(z) on the real ray x andgt; −1 having the same Taylor coefficients and being analytic in the complex plane C with the cut along (−∞, −1]. By the methods of the complex analysis we obtain an integral representation for an for each value of the parameter n ∈ N. We prove that an → 1/e as n → ∞ and find the convergence rate of the difference an − 1/e to zero. We also discuss the issue on choosing the contour in the integral Cauchy formula for calculating the Taylor coefficients (−1)nan of the function f(z). We find the exact values of arising in calculations special improper integrals. The results of the made study allows us to give a series of general two-sided estimates for the deviation e−(1+x) 1/x consistent with the asymptotics s of f(x) as x → 0. We discuss the possibilities of applying the obtained statements © Kostin A.B., Sherstyukov V.B. 2022
Описание
Ключевые слова
Цитирование
Kostin, A. B. ON TAYLOR COEFFICIENTS OF ANALYTIC FUNCTION RELATED WITH EULER NUMBER / Kostin, A.B., Sherstyukov, V.B. // Ufa Mathematical Journal. - 2022. - 14. - № 3. - P. 70-85. - 10.54708/23040122_2022_14_3_70
URI
https://www.doi.org/10.54708/23040122_2022_14_3_70
 https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-85137289617&origin=resultslist
 http://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=Alerting&SrcApp=Alerting&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&UT=WOS:000858741400006
 https://openrepository.mephi.ru/handle/123456789/28193
Коллекции
Публикации