2023, Грибов, П. А. , Кудряшов, Н. А. , Кутуков, А. А. , Кудряшов, Николай Алексеевич, Кутуков, Александр Алексеевич

Представлены преобразования для нелинейных уравнений в частных производных с переменным коэффициентом. Показано, что свойства интегрируемости для некоторых уравнений с переменными коэффициентами выполняются естественным образом, так как эти уравнения преобразуются к хорошо известным интегрируемым уравнениям в частных производных.

2023, Кутуков, А. А., Кудряшов, Н. А., Кудряшов, Николай Алексеевич, Кутуков, Александр Алексеевич

Рассматривается обобщенное уравнение Чави–Вадди–Колокольникова, которое описывает нелинейные физические и биологические процессы, в частности движение бактерий при воздействии раздражителей. Численное исследование модели проводится с использованием псевдоспектрального метода. Для тестирования программы применяются точные решения обобщенного уравнения Чави–Вадди–Колокольникова. Для численного моделирования используются начальные условия в виде периодических и уединенных волн, а также в виде белого шума. Приводятся графики результатов численного моделирования. Показано, что при различных значениях параметров модели происходит формирование периодических структур

2020, Kudryashov, N. A., Kutukov, A. A., Кудряшов, Николай Алексеевич, Кутуков, Александр Алексеевич

© 2020, Springer Nature Switzerland AG.Newton polygons corresponding to nonlinear ordinary differential equations of polynomial form help visually determine some properties of differential equations. In particular, the Newton polygons are used at finding asymptotic and exact solutions of nonlinear differential equations. In this report we present the algorithm of the ACNP (automatic construction of Newton polygons) program for the automatic construction of the Newton polygons corresponding to ordinary differential equations. The program has been written in Maple symbolic computing environment. The input to the program is a polynomial ordinary differential equation. The output is a set of points on the plane corresponding, according to a certain rule, to the monomials of the differential equation, the Newton polygon and the pole order of the solution for the differential equation. The application of the ACNP program has been demonstrated for studying the integrability property and for finding exact and asymptotic solutions of nonlinear differential equations.