Publication: Аналитические свойства и точные решения обобщённой системы Лоренца и системы Глуховского-Должанского
Дата
2016
Авторы
Гаращук, И. Р.
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Издатель
Аннотация
В данной работе исследуются две динамические системы: обобщённая система Лоренца и система Глуховского-Должанского. Они используются в качестве моделей конвективного движения жидкости и ряде других приложений. Обе системы являются нелинейными трёхмерными Лоренц-подобными динамическими системами. В обеих системах наблюдаются различные типы поведения: регулярный и хаотический. Поскольку системы возникли, как модели физических процессов, их изучение представляет интерес с прикладной точки зрения. Обобщённая система Лоренца появилась, как обобщёние трёх динамических систем: системы Лоренца, системы Чена и системы Лу. Системы Чена и Лу так же, как и система Лоренца встречаются в приложениях гидродинамики, связанных с конвективным движением жидкости. Хотя аналитические решения системы Лоренца хорошо известны, исследование обобщённой системы Лоренца интересно с точки зрения нахождения решений, которых не было у системы Лоренца, но которые могут существовать у систем Чена или Лу. Система Глуховского-Должанского отличается от системы Лоренца дополнительным нелинейным слагаемым. Она может описывать следующие физические процессы: конвективное движение жидкости внутри вращающегося эллипсоида, вращение твёрдого тела в среде с вязким трением, вынужденное движение гиростата, конвективное движение в слое жидкости, осциллирующем по гармоническому закону и поток Колмогорова. Модель конвекции во вращающемся эллипсоиде может использоваться для описания океанических течений. Система Глуховского-Должанского изучена не настолько хорошо, как система Лоренца. В работе проведён тест на свойство Пенлеве для обобщённой системы Лоренца и системы Глуховского-Должанского и получены ограничения на параметры, при которых системы имеют решение в виде ряда Лорана. Построены локальные представления решений в виде ряда Лорана. Для обобщённой системы Лоренца найдены эллиптические решения. Найдено эллиптическое решение, которое не вырождается в тригонометрические и гиперболические функции и может обладать физическим смыслом, в то время как его аналог для системы Лоренца не имеет физического смысла. У системы Глуховского-Должанского найдены мероморфные решения, выраженные через уравнение Риккати. Построены просто периодические решения системы Глуховского-Должанского с двумя полюсами в полосе периодов. Проведено численное исследование системы Глуховского-Должанского, подтверждающее регулярное поведение решений системы при параметрах, найденных аналитически. Исследовано чередование регулярного и хаотического режимов при варьировании одного из параметров системы. Продемонстрировано существование в системе скрытого аттрактора.
Описание
Уровень образования: бакалавриат; Код направления/специальности: 01.03.02; Группа: Т08-31
Ключевые слова
ВКР , Выпускная квалификационная работа
Цитирование
Гаращук, И. Р. Аналитические свойства и точные решения обобщённой системы Лоренца и системы Глуховского-Должанского : Выпускная квалификационная работа, бакалавриат, 01.03.02 / И. Р. Гаращук ; рук. работы Кудряшов Николай Алексеевич, 2016