Publication:
Source recovery with a posteriori error estimates in linear partial differential equations

Дата
2020
Авторы
Leonov, A. S.
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Издатель
Научные группы
Организационные подразделения
OrgUnit Logo
Организационная единица
Институт общей профессиональной подготовки (ИОПП)
Миссией Института является: фундаментальная базовая подготовка студентов, необходимая для получения качественного образования на уровне требований международных стандартов; удовлетворение потребностей обучающихся в интеллектуальном, культурном, нравственном развитии и приобретении ими профессиональных знаний; формирование у студентов мотивации и умения учиться; профессиональная ориентация школьников и студентов в избранной области знаний, формирование способностей и навыков профессионального самоопределения и профессионального саморазвития. Основными целями и задачами Института являются: обеспечение высококачественной (фундаментальной) базовой подготовки студентов бакалавриата и специалитета; поддержка и развитие у студентов стремления к осознанному продолжению обучения в институтах (САЕ и др.) и на факультетах Университета; обеспечение преемственности образовательных программ общего среднего и высшего образования; обеспечение высокого качества довузовской подготовки учащихся Предуниверситария и школ-партнеров НИЯУ МИФИ за счет интеграции основного и дополнительного образования; учебно-методическое руководство общеобразовательными кафедрами Института, осуществляющими подготовку бакалавров и специалистов по социо-гуманитарным, общепрофессиональным и естественнонаучным дисциплинам, обеспечение единства требований к базовой подготовке студентов в рамках крупных научно-образовательных направлений (областей знаний).
Выпуск журнала
Аннотация
© 2020 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Boston 2020.We consider inverse problems of recovering a source term in initial boundary value problems for linear multidimensional partial differential equations (PDEs) of a general form. A universal stable method suitable for solving such inverse problems is proposed. The method allows one to obtain in the same way approximations to exact sources in different kinds of PDEs using various types of linear supplementary conditions specified with an error. The method is suitable for both spacewise dependent and time-dependent sources. The method consists in preliminary calculation of a special matrix introduced in the article, the matrix of the source inverse problem, and then inverting it using Tikhonov regularization. The matrix can be obtained by solving a number of initial boundary value problems in question with sources in the form of basis functions. Having spent some time for preliminary finding the matrix (for example, by finite element method with a sufficiently detailed grid), we can then use this matrix to quickly solve the inverse problem with various data. The same technique can be applied to solve inverse source problems in linear steady-state PDEs. We also propose an a posteriori error estimation method for the obtained approximate solution and give a numerical algorithm for such estimation. In addition, a relationship is established between the posterior estimate and the lower estimate for the optimal accuracy of solving the inverse problem. The proposed method of solving inverse source problems is illustrated by the numerical solution of model examples for one-dimensional and two-dimensional PDEs of different kinds with a posteriori error estimates.
Описание
Ключевые слова
Цитирование
Leonov, A. S. Source recovery with a posteriori error estimates in linear partial differential equations / Leonov, A.S. // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. - 2020. - 10.1515/jiip-2020-0055
URI
https://www.doi.org/10.1515/jiip-2020-0055
 https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-85094130430&origin=resultslist
 http://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcAuth=Alerting&SrcApp=Alerting&DestApp=WOS_CPL&DestLinkType=FullRecord&UT=WOS:000585093500007
 https://openrepository.mephi.ru/handle/123456789/22539
Коллекции
Публикации