Персона: Рябов, Павел Николаевич
Email Address
Birth Date
Результаты поиска
Об особенностях формирования полос локализованной деформации в обедненном уране
Рассматриваются процессы локализации пластической деформации в образцах из обедненного урана DU-0.75Ti, подвергаемых высокоскоростным сдвиговым деформациям. Сформулирована математичеческая модель, описывающая данный процесс в одномерном и двумерном случае. Предложен численный алгоритм, позволяющий проводить математическое моделирование рассматриваемых процессов. Проведена серия вычислительных экспериментов по высокоскоростному нагружению образцов из обеденного урана. Исследована динамика локализационного процесса в зависимости от начальной скорости пластической деформации. Получены значения полей температур, скоростей, напряжеий и деформаций. Исследовано влияние размерности задачи на ряд важнейших характеристик локализационного процесса.
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ПОСТРОЕНИЯ НЕРЕГУЛЯРНОЙ СЕТКИ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ
В данной работе предлагается новый метод построения нерегулярной сетки для численного решения задач, содержащих одномерное уравнение конвекции-диффузии, часто встречающегося в различных областях вычислительной математики, физики и химии. Традиционные подходы либо используют регулярные сетки с большим числом узлов, либо адаптивные сетки, требующие перестройки на каждом шаге решения, что может быть вычислительно затратным. Наш метод основан на преобразовании неоднородной сетки в равномерную с помощью функции локальных деформаций, определяемой на основе критерия монотонности. Это позволяет получать монотонное решение на сетке с существенно меньшим числом узлов, повышая тем самым экономичность разностной схемы. Мы рассматриваем как стационарное, так и нестационарное уравнения конвекции-диффузии, описывая соответствующие алгоритмы построения сеток для дивергентной и недивергентной форм записи конвективных членов. Приведены примеры применения метода к различным задачам, демонстрирующие его преимущества по сравнению с существующими подходами на регулярных сетках. Представленный подход сочетает в себе преимущества нерегулярных сеток для повышения эффективности решения и использование критерия монотонности для обеспечения устойчивости схемы, расширяя возможности численных методов для дифференциальных уравнений.
БАЛАНСИРОВКА НАГРУЗКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЗВЕШЕННЫХ ДИАГРАММ ВОРОНОГО
Решение задачи балансировки нагрузки актуально при проведении высокопроизводительных вычислений. Одним из оригинальных методов решения задачи балансировки является использование диаграмм Вороного для декомпозиции области. Сильной стороной данного подхода является возможность применения такой декомпозиции на различных типах данных. Балансировка может использоваться на эйлеровых сетках, лагранжевых сетках, совместно с методикой сглаженных частиц (SPH). Метод также может использоваться для балансировки адаптивных сеток, но в этом случае проявляется его недостаток: из-за сильной неоднородности нагрузки на адаптивных сетках метод динамической балансировки может быть неустойчивым или обладать плохой сходимостью. В работе предлагается усовершенствование алгоритма балансировки за счет перехода от использования обычных диаграмм Вороного к взвешенным диаграммам. Предложенный алгоритм реализован в виде программного комплекса. Тестирование предложенного алгоритма строится на базе ряда модельных задач и задач из области механики сплошной среды. Оценка эффективности балансировки строится на базе исследования поведения величины дисбаланса с учетом балансировки и без. Показано, что предложенный алгоритм успешно справляется со своей задачей, и величина дисбаланса в случае использования взвешенной диаграммы Вороного в 10–100 раз меньше, чем при использовании обычных диаграмм Вороного.
Численное моделирование процессов самоорганизации при ионной бомбардировке подложки и при образовании полос адиабатического сдвига в материалах
Об особенностях численного подхода построенного на нейронных сетях с прямой связью для решения задач для дифференциальных уравнений
На сегодняшний день разработано множество методов численного решения задач, в основе которых лежат обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и уравнения в частных производных (УЧП). Самые распространенные из них это конечно-разностный метод, метод конечных элементов и метод конечных объемов. В данной работе реализован альтернативный численный подход, базирующийся на аппроксимации функций нейронными сетями с прямой связью. Полученное с использованием такого подхода решение, представляeт собой дифференцируемое аналитическое выражение чем существенно отличается от других методов, предлагающих либо дискретное решение, либо решение с ограниченной дифференцируемостью. В работе проведено исследование влияния параметров нейронной сети (таких, как функции активации и веса в функции ошибок) на скорость сходимости и точность полученной аппроксимации решения для трех типов дифференциальных уравнений: обыкновенные дифференциальные уравнения, интегрируемые дифференциальные уравнения в частных производных и неинтегрируемые дифференциальные уравнения в частных производных. В качестве модельных уравнений в работе рассматривались уравнения в частных производных Кортевега–де Вриза и Кудряшова–Синельщикова, а также обыкновенное дифференциальное уравнений второго порядка. В каждом вышеописанном случае найдены оптимальные соотношения между весовыми коэффициентами. Установлены наиболее эффективные функции активации для каждой задачи.